2022年7月19日，由莫斯科国立大学机械和数学学院的Alexander O. Ivanov教授讲授的暑期国际讲堂《Hyperspaces: Hausdorffand Gromov-HausdorffDistances Geometry》课程圆满结课。本课程由best365体育版官网下载牵头，夏常春老师具体负责，采用腾讯会议网络授课。

       本课程的主题是“超空间几何-Hausdorff距离几何”。Alexander O. Ivanov教授介绍了一般拓扑学的基础知识，包含拓扑空间、开闭集、拓扑的基和子基、连续映射、同胚、嵌入、序列的收敛、闭包、稠密子集、可分性、Hausdorff空间、连通空间、道路连通空间、紧空间和序列紧空间等等。Alexander O. Ivanov教授通过绘图等多种生动形象的形式授课，使同学们透彻理解每个概念。

       除了“度量空间”的相关理论，Hausdorff距离也是本课程的重点授课内容之一。Alexander O. Ivanov教授讲授了Vietoris拓扑和Hausdorff度量、极限定理、紧空间的极限、测地线的继承等许多前沿理论。

       Alexander O. Ivanov教授还介绍了Gromov-Hausdorff空间中测地线几何的最新结果，并提出一些有待解决的问题，例如测地的可能个数、测地线的存在性。

       本课程共24学时，Alexander O. Ivanov教授详细阐述了每个理论和证明，由浅入深，对于学生提出的问题也耐心给予解答，让晦涩的理论变得浅显易懂，使得本次听课的学生对超空间几何中的Hausdorff距离几何有了基本的认识。

       在课程结束时，夏常春老师对本次课程作了总结和回顾，他向Alexander O. Ivanov教授表示了由衷的感谢。本次课程得到了学生的积极反馈，也为下年度暑期课程的举办积累了宝贵的经验。

       专家介绍：

       Alexander O. Ivanov教授是莫斯科国立大学机械和数学学院教授，副院长，精通俄语、英语、德语、法语、葡萄牙语。主要研究领域为度量几何、微分几何、离散几何、几何优化问题，斯坦纳问题等。学术成果包含论文150余篇，专著5部，教科书6本，曾担任Chebysheskii Sbornik，Russian Journal of Mathematical Physis，Matematicki Vesnik等期刊编委。

图文：夏常春，冯静   审核：都琳